无动说

芝诺(450 B.C.)，Parmenides之徒，古希腊的哲学家。提出以下无动(no motion)之说。

一说：运动是不可能的，芝诺如是说。运动的物体必先到达剩余路程的中点，如此反复，而无穷匮。假定物体从0到1，在进行了n次移动后，物体的位置是1-1/2^n。我们无法找到一个n使之为1，因此物体是无动的。

现代物理学引入“无穷”这个概念来对此进行解释：像芝诺一样，仍然假定这是一个连续变化的过程，但是，物体通过了无穷多个中点，即不存在物体无法通过的1-1/2^n。芝诺否定了无穷，因此否定了运动。

二说：阿基里斯（Archilles）与龟赛跑，阿基里斯落于后，而快于彼两倍。假定起点为0、1，终点为2。对任意一个整数n，当阿基里斯到达2-1/2^n时，乌龟已在2-1/2^(n+1)处。因此，阿基里斯永远无法追上乌龟。

以现代物理的眼光来看，物体在一个时间区间里面的运动是由物体在无穷多个位置、无穷多个时间而组成的。如果否认无穷的存在，运动将是不连续的。

三说：飞矢无动。在每一个时刻飞矢位置都是固定的，因此飞矢没有移动。

箭矢在某一时刻没有移动并不表明在一个由无穷多时刻组成的区间里没有移动。比如在微积分中很容易找到这样的例子：0 * 无穷 = 1。

四说：有三行队列，A行静止，B行和C行分别以极速相向而行。那么B相对C的速度是极速的两倍。这是不可能的（超过了极速），所以运动不可得。

无动说的一般公式：否认无穷 + 其它条件 = 无动。其等价形式为：（承认）运动 + 其它条件 = 承认无穷。

节译自《Mathematics: A Concise History and Philosophy》点此查看原文